リニア・テック 別府 伸耕 (@linear_tec)
熱力学は抽象的でわかりづらい面もありますが，高度に抽象的だからこそ「エンジン（熱機関）について学んでいたら半導体の動作原理を理解できるようになった」ということが本当に起こります． これに近い感覚は線形代数でも味わえます． <a target="_blank" href="https://linear-tec.jp/products/math/linalg/" color="blue">linear-tec.jp/products/math/…</a> <a target="_blank" href="https://x.com/linear_tec/status/2041519397261...
日本機械学会 編「熱力学」と，アトキンス 「物理化学 上」の前半を読了しました．両方とも大判の本です． アトキンスの前半は熱力学で，後半は量子力学です．本質的には同じ「熱力学」でも，化学系と機械系でまったく違う方向に応用できるのが面白い．熱力学の威力を思い知りました． ...
どんな応用に進むにせよ，熱力学の中で最大のネックは「状態量としてのエントロピーを理解すること」です． エントロピーを理解するなら「物理の先生が書いた熱力学の本」がおすすめです．工学系の熱力学の本は「既にわかってる人向け」だと思って眺めた方が良い． <a target="_blank" href="https://x.com/linear_tec/status/2038621584773279912?s=20" color="blue">x.com/linear_tec/sta…</a>...
●力学がわからない すべての土台である「微分・積分」に慣れていない．「微分方程式」の基本的な解き方を習得していない． <a target="_blank" href="https://linear-tec.jp/products/phys/mech/" color="blue">linear-tec.jp/products/phys/…</a> ●電磁気学がわからない 場を扱うための道具である「ベクトル解析」を使いこなしていない． <a target="_blank" href="https://linear-tec.jp/products/phys/elemag/" color="blue...
「線形代数では行列を使って何をやりたいのか？」という話は，この図1枚でほとんど説明できます． 結局のところ，行列とは「写像」を表す道具です．線形代数の主役は「ベクトルの写像」です．すべての写像をまとめたのがこの図です． <a target="_blank" href="https://linear-tec.jp/products/math/linalg/" color="blue">linear-tec.jp/products/math/…</a> ...
線形写像の「像」と「核」． 連立1次方程式を「消去法」で解く単純な議論は，紀元前の時代にすでにあったそうです．そこから一気に飛躍して「行列が表す写像を "像" と "核" に分ければスッキリするよね？」という発想に至るのが天才の所業すぎる．どうやってそれ思いついたの？と問い詰めたい． ...
「線形代数で一番重要な定理」として，これを挙げる人もいるかと思います．この定理の名称は定まっていないようで，文献によってはそもそも名前を付けていません． Wikipediaでは "rank-nullity theorem" として扱われています． <a target="_blank" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%80%93nullity_theorem" color="blue">en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%8…</a> ...
すべて「座標変換によって同じ処理を見やすく書きかえている」という話です． ●対角化 "P^-1AP = Λ" において "A" と "Λ" は本質的に同じ線形写像． ●特異値分解 "A = UΣV^T" において "A" と "Σ" は本質的に同じ線形写像． ...
日本の線形代数の本では「正則」という言葉をよく見かけます． 一方，Wikipediaでは "Invertible matrix" という見出しで "matrix A is called invertible (also nonsingular, nondegenerate or rarely regular) ..." と説明されているので，「可逆」を使うことにしました． <a target="_blank" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix" color="blue">en.wikipedia.org/wiki/In...