@linear_tec: 「線形代数では行列を使って何をやりたいのか？」という話は，こ...

「線形代数では行列を使って何をやりたいのか？」という話は，この図1枚でほとんど説明できます．

結局のところ，行列とは「写像」を表す道具です．線形代数の主役は「ベクトルの写像」です．すべての写像をまとめたのがこの図です．
linear-tec.jp/products/math/…

いま書いているデータ分析の原稿でも，この図を出して「こういう事でしたよね」といって片づけられるので非常に便利です．

そういった意味では，この図を理解することを目標として線形代数を学び，実務ではこの図を見ながら計算やソースコードを考えるというのがスムーズかと思います．

線形代数における大きなテーマである「固有値問題」は，写像そのものというより「写像の本質を維持したまま行列をどこまで簡単にできるか」を考える体系です．

まずは行列が表す写像の全体像を把握する（いわゆる線形空間の話）．その後に固有値問題を学ぶと見通しが良い．