@genkuroki: #数楽 あわわわわ。【暗記します！】は最悪。「暗記」は特に数...

#数楽 あわわわわ。【暗記します！】は最悪。「暗記」は特に数学が苦手な人ほど絶対にやめた方が良いです。インターネットを通しても最悪の勉強の仕方が広まってしまっている。

数列に限らず、数学の基本は「計算できることを試しに計算してみること」です。詳しくは添付画像②③を参照。続く

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#数楽 これは、教科書も参考書も高校での教え方も全部悪いという問題です。

数列の漸化式の一般項を求める問題について、「最初の数項を求めて予想を立ててみる」という最も素朴で基本的な方法を一切教えない方針のせいで、暗記ゲー化させてしまっている。

根本的には算数教育から改善が必要。

#数楽 数学の問題を楽に解けるようになるこつは、ケースバイケースで解法を暗記してパターンマッチで一直線に解答に向かうことではなく、問題の状況の様子を知るための計算を常にするように心がけ、試行錯誤を避けないことです。

これは数学以外でも使える普遍的な能力なので一生役に立ちます。

#数楽 数学の勉強の仕方の基本は

　うまく行くかどうか分からないやり方も試してみること

です。例えば、数列の漸化式の一般項を求める問題で最初の5つの項を求めてみても問題を解けないかもしれないが、やってみた方が良いです。規則性を見付けやすいように計算するとよい。

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「暗記数学」的な言説のSNS上での拡散者になってしまっていたと自覚できる人は、「暗記数学」という言葉をキャッチフレーズに使って有名になった和田秀樹氏がどういう人物なのかについて知った方がよいです。

特に医師を目指す人は「暗記数学」的言説を語るのはやめた方がよいと思います。

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さらに補足

「最初の数項を書き下せ」「試行錯誤せよ」は確かに基本中の基本ですが、定数係数線形漸化式の解法において特性多項式は数学的な本質を突いているので、特性多項式をけなす言説は広めない方が良いです。

問題の解き方ではなく「数学の世界を理解する」という方向で常に考えることが大事。

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#数楽 数列の漸化式の問題では「なにはともあれ、最初の数項を書き下せ」と教えることが、大昔からの鉄板の教え方になっています。そういう良き伝統を、教科書、参考書、高校の授業が捨て去っている場合がある点に高校生と高校の数学の先生は注意するべきだと思います。

これでもよい
↓

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#数楽 もっとわかり易くはっきり言えば、添付画像で引用されているような説明を初学者にはしてはいけないということです。

そういうしてはいけない説明の仕方がされているせいで分からなくなっているだけなので、自分のことを「凡庸な頭」のように卑下する必要はないです。

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#数楽 小中高校生を「暗記するしかない」という方向に追い詰めて無駄に苦しめる教え方があまりに普通になりすぎている。

いったい、これはなんなんだ？

勉強は必ず苦労が伴うのだから、その結果として一生役に立ちそうなスキルを習得できるように教えるべき。

#数楽 ああ、ごめんなさい＞みなさん

えぬぬんさんが正しく、私の説明はダメでした。

上の場合には、aₙに形の予想が得られたら、それがa₁=1とaₙ₊₁=2√(aₙ)を満たすことを確認するべきで、それだけしていれば正解になります。

助かりました、えぬぬんさん。どうもありがとうございました。

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#数楽 1つ上の投稿の話は、「女神が教えてくれたaₙの式が、実際にa₁=1とaₙ₊₁=2√(aₙ)を満たすことを確認しても正解になる」のように言うこともできます。

求めたい数列が問題の条件から一意に決まることが自明な問題では、いきなり答えを書いて条件を満たすことを示せば十分。

#数楽 要するに、どんな方法であろうが(女神に頼ろうが)、正しい答えを予想できれば勝ちです。予想の式が条件を満たすことの確認は容易。

最初の数項を書き下して正しい予想を得ようとすることは、想像以上に勝ち目がある闘いになり易いです。

それで勝ち目がなさそうなら別の方法を考える。

#数楽 「解ける」漸化式は非常に限られているので(「解ける」漸化式の理論は非常に面白い！)、試験問題として出せそうなものは相当に限られます。

1つのまとまった「解ける」漸化式の典型例は、定数係数の線形漸化式(およびそれに容易に帰着できる漸化式)。

#数楽 例: 一次分数変換による漸化式 zₙ₊₁ = (azₙ+b)/(czₙ+d) は、zₙ=xₙ/yₙとおくと、連立の定数係数線形漸化式 xₙ₊₁=axₙ+byₙ, yₙ₊₁=cxₙ+dyₙ に帰着するので解けます。

「解ける」漸化式や微分方程式には色々面白い話があります。