@genkuroki: #統計 現実は厳しい。現在の高校数学Ⅰでの統計学の内容が...

#統計 現実は厳しい。

現在の高校数学Ⅰでの統計学の内容が「コインが細工されているかどうかを数学的に判定できる」の型のデタラメであることが大問題。

「有意差あり/なし」の有害なスタイルをさらに有害にしたものが全国の高校1年生に教えられている。

統計学は数学ではないことの強調が必要。

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#統計 統計学に数学は必須。数学は確かに役に立ちます。

しかし、統計学の実践的な運用で重要な事柄は数学だけでは決して理解できないという事実を強調しないと、P値が5%未満になっただけで「コインは細工されている」と言っても良いかのように誤解させてしまいます。

#統計 「数学だけでは統計学の実践的に適切な運用の仕方は理解できない」という主張の具体的な内容については、以下のリンク先で紹介した資料中の動画を見ればわかります。

そういう内容を高校数学のカリキュラムに入れるのは苦しいように思えます。大学でも全然実現できていない。

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#統計 統計学に詳しくなればなるほど、高校や大学の数学のカリキュラムを統計学やらデータサイエンスに合わせて変えるという発想は有害であると考えるようになると思います。

数学は汎用的な道具であり、効率的な学習のためには、部分のつまみ食いではなく、体系的な理解を目指す必要があります。

#統計 そして、統計学やらデータサイエンスが本当に重要だと考えているならば、大学で蔓延しているフローチャート統計学と有意差至上主義をまず駆逐して、もっとまともな教育を実現する努力をした方が良いと思います。

#統計 統計学は数学ではないことを強調せずに、日本の数学教育のカリキュラムに統計学もしくはそれに関連する項目をつまみ食い的に入れようとしている人達は、数学教育について有害な考え方をしているだけではなく、統計学教育をも蔑ろにしていることになります。

今までの方針のリセットが必要。

#数楽 数学教育のカリキュラムを、社会の要請とやらに応じたつまみ食い的なやり方を許すように改変することに協力した人達は、その社会的地位と無関係に数学の敵として非難されるべきです。

統計学は社会的に非常に重要なので大学での悲惨な統計学教育の改善をまず目指すべき。

微積分や線形代数のような道具はつまみ食いで理解できるようにはできておらず、「〇〇で役に立つから勉強する」のような発想でつまみ食いで済まそうとすると、結果的に何も得られずに終わる可能性が高いです。

「つまみ食いできる」という甘い考え方を捨てないと酷いことになるだろう。

線形代数について語る人は多いので、微積分というか解析学について少し述べると、計算にある程度習熟するのは当然として、解析学で特に重要なのは

(よく分からない量) = (よく分かる量による近似) + (誤差)

のような見方をすることです。単に計算できるだけだと、応用が効かなくなる。

例えば、lim_{h→0} (1+hx)^(1/h) = eˣは|h|が小さいときに(1+hx)^(1/h)をeˣで近似できることを意味しています。しかし、 lim_{h→0} (1+hx)^(1/h) = eˣだけだと誤差の大きさの程度が不明。hに関する一次近似

(1+hx)^(1/h) = eˣ(1 - (x²/2)h + O(h²))

なら、相対誤差は-(x²/2)h程度だと分かります。

lim_{h→0} (1+hx)^(1/h) = eˣは、統計学においては二項分布の極限としてPoisson分布が現れることを示す仕組みそのもの。

二項分布とPoisson分布はpが0に近いときに互いに相手を近似します。その誤差の程度が大雑把にどうなるかと上の話は関係あります。

誤差の大きさの程度を意識することは大事。

中心極限定理による分布の正規分布近似の話も「ある分布の極限として標準正規分布が得られる」という結果だけだと、誤差の大きさの程度が全然見えないので、実践的には危なくて使えない道具になってしまう。

誤差の大きさの程度を意識することが大事。

この点についてはうまい教え方の開発が必要。

高校で極限について習った瞬間から、

(よく分からない量) = (よく分かる量による近似) + (誤差)

という解析学の基本アイデアの下で考え方をずっと整理し続けて来た人であれば、最終的にコンピューターに頼って誤差の大きさの程度を評価するようになっても間違わずに済ませる可能性が高い。

「(よく分からない量) = (よく分かる量による近似) + (誤差)」のような「お題目」については「お題目」を聞いても理解できることはなく、膨大な量の具体例を見ながら、繰り返しそういう見方をして初めて身につきます。

統計学についても、部分的つまみ食いではなく、

現実におけるデータの収集から統計分析までの全体をどのように評価するか

という視点の下での教育が必要だと思う。

だから、私は分かり易そうな事例として、1936年のリテラリーダイジェスト誌による大統領選挙の予測失敗を詳しく紹介しています。

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#統計 リテラリーダイジェスト誌による1936年米大統領選挙の予測の失敗の話を知るだけで、

P値がほぼゼロでも全然あてにならない場合もあること

や

ひどく偏ったデータであってもベストを尽くせば予測に成功できる可能性を増やせること

などを学べます。

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