@genkuroki: #統計 個人的な意見。中心極限定理の証明をフォローすることは...

#統計 個人的な意見。中心極限定理の証明をフォローすることは実践的に統計学を使うためには必須ではないし、証明をフォローしても実践的な観点からの理解度はおそろしく低いままになっている場合が多いと思います。

コンピュータで中心極限定理がらみの具体例を大量に見た経験の方がおそらく大事。

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#統計 中心極限定理の基本的な場合である「標本平均が従う分布の正規分布近似」のコンピュータによる視覚化は結構面白いです。例えば、

サイズn=30の標本平均が従う分布が正規分布でよく近似されている場合とされていない場合の例をコンピュータで作れ。

のような問題を解くことが基本中の基本。

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#統計 上でn=30の場合を特に問題にした意図は、「標本サイズが大体30以上ならば中心極限定理による標本平均が従う分布の正規分布が概ねうまく行く」という間違った説が語られている場合が結構あるからです。

自分でそうならない例を作っていればおかしな説に騙されずに済む。

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#統計 中心極限定理の証明をフォローした人であっても、

中心極限定理は成立しているが、標本サイズn=30では標本平均が従う分布が正規分布であまり近似されていない場合の例を挙げよ

という問題にノータイムで答えることができない人は、色々な意味で理解度は低いと評価されるべきです。

#統計 中心極限定理の証明にも興味がある人は、できるだけ弱い条件の下での一般的な場合の証明をフォローするだけだと実践的な観点からの理解度が低くなりがちなので、近似の誤差のオーダーが分かるような筋道をたどる議論(例えばエッジワース展開)の理解を重視するべきだと思います。

関連スレッド

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#統計 数学がらみの事柄は「深い理解」を目指すと「沼」になりがちなので要注意です。

統計学がらみで沼らないためには、コンピュータによるシミュレーションと視覚化を気軽にできるスキルの習得を目指すことは手堅いやり方だと思います。

例は私の投稿に沢山ある。

分岐スレッド

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#統計 中心極限定理の視覚化は正規分布近似がうまく行っている場合だけではなく、うまく行っていない場合についても行なっておくことが大事。

標本サイズ→∞では正規分布近似がうまく行っていても、実践的にありがちは標本サイズではうまく行ってないかもしれない。その辺りのことの理解は重要。