@genkuroki: 大学で数学を中途半端にしか勉強せずに、高校生に数学を教えるよ...

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大学で数学を中途半端にしか勉強せずに、高校生に数学を教えるようになると、数学的記号法や論理的厳密性について十分な理解がないままで教えるようになってしまう問題。

添付画像での引用はダメな場合の典型例。余りにも典型的。

この問題は深刻過ぎてどうしたらよいのか分からない。

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菊池さんが正しい。

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#数楽図を適切に描けば、dy/dxは(誤差無しにぴったり)分数商だとみなせる。高木貞治『解説概論』にもそう書いてある。

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#数楽非常に困ったことに、大学の数学の先生が高校数学での三角関数の微積分は循環論法になっているという教育的に有害なデマを広めている場合がある。

多分、杉浦光夫『解析入門Ⅰ』p.175の説明がこのデマの主な震源地になっている。

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#数楽大学の数学教育では「数学書に書いてあることが正しい信じて読んではいけない。納得できるまで論理的に再構成しなさい」と教えています。

この教えに忠実なら問題は生じないのですが、現実には無理な人も多いので、杉浦光夫『解析入門Ⅰ』を他人に勧める場合にはp.175について警告が必要。

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#数楽権威ある先生が書いた定番の教科書に書いてあったとか、査読済論文に書いてあったのようなことは、数学的な正しさとは無関係。

こういうことを実感を持って理解できるだけで、数学をきちんと勉強する価値があると思います。

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#数楽三角関数の微分に関するノート

このノートの方法を使えば(円周を多様体とみなす方法で)、高校数学Ⅲの範囲内で三角関数の微積分学を展開できる。

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#数楽逆関数のグラフがもとの関数のグラフの45度線についての線対称変換で得られることと、微分が接線の傾きであることを知っていれば、成立は明らかな公式。

しかも、dy/dxは分数商だと思っても良いので、なおさら疑問の余地がない公式だとみなせる。

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#数楽 df/dxの分数商としての解釈は、単に「図の中のどこをdx, dfとみなすか」という問題でしかない。アホみたいに易しい話。

図を描いて納得してから、その抽象化を考えれば良い。

結果的に現代的な1次の微分形式の概念が得られる。dxやdfは微小でなくてもよい。

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#数楽大学の数学科で教えている数学の内容は高校以下での数学教育の内容に直結しているのですが、昔から大学の数学の先生と学生が「大学の数学と高校までの数学は違う」と不適切に強調しなくって来たことの害が実際に生じているのだと思います。

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