#数楽 柏原さんがアーベル賞を受賞したニュースを見て「D加群って何？」と思った人には以下の本がお勧め。

堀田良之著『加群十話』
asakura.co.jp/detail.php?boo…
9.　微分方程式も加群と思う
10.　常微分方程式の特異点

堀田良之著『代数入門』
shokabo.co.jp/mybooks/ISBN97…
第5章．ワイル代数とその加群

#数楽 D加群の周辺の話は深い話がいくらでもあるのですが、いきなりそういう話を聞いても浮いた話になるだけで得られるメリットは小さいと思います。

地道に簡単な例から始めた方がよい。

『加群十話』の第9,10話ならそういう意味で読める人は多いと思います。

#数楽 簡単な場合として、D=ℂ[x, ∂] (∂=d/dxで基本関係式はx∂-∂x=1)という非可換環(多項式係数の常微分作用素の環)を考えます。

この非可換環D上の加群をD加群と呼びます。

例えば、M=D/D(∂-1)=Du (u=1 mod D(∂-1)で、基本関係式は(
(∂-1)u=0)は、線形常微分方程式u'-u=0に対応するD加群。

#数楽 例えば、N=D/Dx=Dv (v = 1 mod Dx、基本関係式はxv=0)は"未知関数" v に関する方程式 xv=0 に対応するD加群です。

解を探す範囲を超関数まで広げれば、デルタ超関数δ(x)は xδ(x)=0 を満たすので xv=0 の0でない解になります。

以上のような易しい例について知っておくことから始めると良い。

#数楽 デルタ関数的な解を持つ場合も含めて、線形微分方程式の一般論を作ることは常微分の場合であっても非自明な問題です。

『加群十話』の第10話「常微分方程式の特異点」はまさにそういう話になっています。運が良ければ大学1年生でも読めるように書かれているのでお勧めです。

#数楽 訂正

❌基本関係式はx∂-∂x=1
⭕️基本関係式は∂x-x∂=1

この手の符号のミスは常に生じる。

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