#統計 preprint版を arxiv.org/abs/2211.10049 で読める。添付画像のように(旧来の「小さな世界」ではなく)「大きな世界」でのベイズ統計を素描している。文献[57]は

arxiv.org/abs/2206.05630
Mathematical Theory of Bayesian Statistics for Unknown Information Source
Sumio Watanabe

で読める。

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#統計 "all models are wrong" [11]の文献は

Science and Statistics
George E. P. Box
1976

で www-sop.inria.fr/members/Ian.Je… で読める。

#統計 [10]は

Binmore, K.: On the foundations of decision theory. Homo Oecon. 34, 259–273 (2017)
link.springer.com/article/10.100…

これは「小さな世界」と「大きな世界」に関する論文。

#統計 [16]は

Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S., Dunson, D.B., Vehtari, A., Rubin, D.B.: Bayesian Data Analysis III. CRC Press, Florida (2013)
stat.columbia.edu/~gelman/book/B…

#統計 [17]は

Gelman,A.,Shalizi,C.S.: Philosophy andthepractice of Bayesianstatistics. Br. J. Math. Stat. Psychol. 66, 8–38 (2013)
stat.columbia.edu/~gelman/resear…

#統計 [28]は

McElreath, S.: Statistical Rethinking: A Bayesian Course With Examples in R and STAN, 2nd edn. CRCPress, Florida (2020)
google.com/search?q=McElr…

#統計 [56]は

Watanabe, S.: Mathematical theory of Bayesian statistics where all models are wrong. Advancements in Bayesian Methods and Implementations, Handbook of statistics, 47, 209-238 Elsevier, (2022)
sciencedirect.com/science/articl…

#統計 あと、個人的には、最近のP値を

データの数値(単なる数値！)

と

統計モデル

のcompatibilityの指標の1つとみなす考え方をベイズ統計にも導入するべきだと考えています。

journals.sagepub.com/doi/10.1177/02…

#統計

watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/

#統計 あと、誰かがやるべき仕事に、このスレッドで紹介されている文献の考え方の統計的因果推論への拡張があると思う。

統計的因果推論では、データの生成のされ方のモデルMだけではなく、因果推論のためのモデルM'も使われることになる。モデルが単一でない分だけ話が複雑になっている。

#統計 「小さな世界」的な統計学観の否定は、「統計的有意性とP値に関するASA声明」biometrics.gr.jp/news/all/ASA.p… にも見られると思います。

そこでは、データの数値と統計モデル全体の相性の良さがP値で評価されていることを強調して、P値だけを見て自信過剰になることを防ごうとしています。

#統計 続き。ASA声明では、パラメータに関する帰無仮説だけではなく、妥当性を保証することが難しい統計モデルの全体もP値による評価の対象になっていることを強調しています。

「すべてのモデルは間違っている」の立場が裏に隠れていると考えて良い。

#統計 教科書的な主観ベイズ主義的な意思決定論は、モデルのp(x|θ)とπ(θ)を前提にしたときの期待リスクを最小化する話になっており、モデルがダメな場合のリスクに脆弱。

「地元で最強」(小さな世界)の話になっています。

これを意識しないと有害な自信過剰を招くかもしれない。

#統計 一方、P値については、P値の正しい使用の仕方について書かれた真っ当なあらゆる文献が、自信過剰(もしくは過信)を招くような使い方は誤用になることを厳しく指摘しています。

過信を嫌うこの雰囲気はベイズ統計側にも伝わるとよいと思います。

#統計 私の理解では、統計的因果推論は、データの生成のされ方のモデルMと観測データを使って、Mを改変して得られる別のモデルM'に関する結果を得るという手続きの特殊な場合になっているとみなされる。

実践的な統計学の使われ方に繋げるにはそこまで枠組みを一般化しておく必要があると思う。

#統計 このスレッドは、

All models are wrong.

が主テーマになっていると言ってよく、元はベイズ統計の話でしたが、実際にはP値を使う統計学も区別無しに通用する話。

en.wikipedia.org/wiki/All_model…
All models are wrong のwikipedia